Qual è la forma del vertice di # y = 12.25x ^ 2 - 52.5x +110.25?

Risposta:

#color (blu) (y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 +216/4) #

Spiegazione:

Dato:

#color (verde) (y = 12.25x ^ 2-52.5x + 110.25) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Scrivi come:

#color (blu) ("" y = 49 / 4x ^ 2 -105 / 2x + 441/4) #

#color (brown) ("Factor out" 49/4) #

#color (blu) ("" y = 49/4 (x ^ 2- 30 / 7x) +441/4) #

#color (marrone) ("Considerare solo il lato destro") #

#color (marrone) (Applica "1 / 2xx-30 / 7x = -15 / 7x) #

# colore (blu) ("" 49/4 (x ^ 2- 15 / 7x) +441/4) #

#color (marrone) ("Rimuovi" x "da" -15 / 7x) #

# colore (blu) ("" 49/4 (x ^ 2- 15/7) +441/4) #

#color (brown) ("Sposta l'indice di 2 da" x ^ 2 "all'esterno della parentesi") #

# colore (blu) ("" 49/4 (x- 15/7) ^ 2 +441/4) #

#color (marrone) ("Ora aggiungi la correzione che compensa l'errore che abbiamo") #

#color (marrone) ("introdotto cambiando il contenuto delle parentesi".) #

#color (marrone) ("Sia" k "una costante") #

# colore (blu) ("" y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 + 441/4 + k #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Considera il #-15/7# dall'interno delle parentesi

Poi # (- 15/7) ^ 2 + k = 0 #

# => k = -49/4 (15/7) ^ 2 = -56 1/4 = -225 / 4 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marrone) (y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 + 441/4 + k #

diventa

#color (blu) (y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 + 441 / 4-225 / 4) #

#color (blu) (y = 49/4 (x- 15/7) ^ 2 +216/4) #

Nathan voleva risparmiare $ 400 per una nuova bicicletta. Ha salvato il 110% del suo importo obiettivo. Come si scrive il 110% come frazione nella forma più semplice e come decimale. Ha risparmiato abbastanza soldi per comprare la bicicletta?

Il 110% è il 10% (0,1) più di un intero. Quindi, 110% = 1 1/10 o (1 * 10 + 1) / 10 = 11/10. Come decimale il 110% è 110/100 = 1,1. Nathan ha risparmiato abbastanza soldi per comprare la bicicletta perché il 100% del denaro richiesto è già abbastanza per comprare la bicicletta; Nathan ha risparmiato il 10% in più dei $ 400 richiesti, risparmiando 1.1 * $ 400 = $ 440.

L'estratto conto di addebito di Patrick David mostra un saldo non pagato di $ 110. L'acconto mensile è pari al 2% del saldo non pagato. Qual è il nuovo saldo del conto?

Vedere una procedura di soluzione di seguito: La formula per calcolare il nuovo saldo è: n = b + (b * f) Dove: n è il nuovo saldo - per che cosa stiamo risolvendo in questo problema b è il vecchio saldo - $ 110 per questo problema f è il tasso di addebito finanziario - 2% per questo problema. "Percent" o "%" significa "su 100" o "su 100", pertanto il 2% può essere scritto come 2/100. Sostituendo e calcolando n dà: n = $ 110 + ($ 110 * 2/100) n = $ 110 + ($ 220) / 100 n = $ 110 + $ 2,20 n = $ 112,20 Il nuovo saldo di Patrick David sarà $ 112,20

Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con una direttrice x = 110 e una messa a fuoco su (18,41)?

Y ^ 2 + 184x-82y-10095 = 0 Lascia che siano un punto (x, y) sulla parabola. La sua distanza dal fuoco a (18,41) è sqrt ((x-18) ^ 2 + (y-41) ^ 2) e la sua distanza da directrix x = 110 sarà | x-110 | Quindi l'equazione sarebbe sqrt ((x-18) ^ 2 + (y-41) ^ 2) = (x-110) o (x-18) ^ 2 + (y-41) ^ 2 = (x-110) ^ 2 o x ^ 2-36x + 324 + y ^ 2-82y + 1681 = x ^ 2-220x + 12100 o y ^ 2 + 184x-82y-10095 = 0 grafico {y ^ 2 + 184x-82y-10095 = 0 [-746.7, 533.3, -273.7, 366.3]}