Dimostra che se n è dispari, allora n = 4k + 1 per qualche k in ZZ o n = 4k + 3 per qualche k in ZZ?

Ecco uno schema di base:

Proposizione: Se # N # è strano, allora # N = 4k + 1 # per alcuni #k in ZZ # o # N = 4k + 3 # per alcuni #k in ZZ #.

Prova: Permettere #n in ZZ # dove # N # è strano Dividere # N # da 4.

Quindi, per algoritmo di divisione, # R = 0,1,2, # o #3# (resto).

Caso 1: R = 0. Se il resto è #0#, poi # N = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # è anche

Caso 2: R = 1. Se il resto è #1#, poi # N = 4k + 1 #.

#:. n # è strano

Caso 3: R = 2. Se il resto è #2#, poi # N = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # è anche.

Caso 4: R = 3. Se il resto è #3#, poi # N = 4k + 3 #.

#:. n # è strano

#:. n = 4k + 1 o n = 4k + 3 # Se # N # è dispari