Maya misura il raggio e l'altezza di un cono con errori dell'1% e del 2%, rispettivamente. Usa questi dati per calcolare il volume del cono. Cosa può dire Maya del suo errore percentuale nel calcolo del volume del cono?

Risposta:

#V_ "actual" = V_ "misurato" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Spiegazione:

Il volume di un cono è:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Diciamo che abbiamo un cono con # r = 1, h = 1. Il volume è quindi:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Diamo ora un'occhiata a ciascun errore separatamente. Un errore in # R #:

#V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

porta a:

# (Pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 => 2,01% # errore

E un errore in # H # è lineare e quindi il 2% del volume.

Se gli errori vanno allo stesso modo (o troppo grandi o troppo piccoli), abbiamo un errore leggermente superiore al 4%:

# 1.0201xx1.02 = 1,040,502 mila ~ = 4,05% # errore

L'errore può andare più o meno, quindi il risultato finale è:

#V_ "actual" = V_ "misurato" pm4.05% #

Possiamo andare oltre e vedere che se i due errori si scontrano l'uno con l'altro (uno è troppo grande, l'altro troppo piccolo), si annullano quasi a vicenda:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# errore e

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# errore

E così, possiamo dire che uno di questi valori è corretto:

#V_ "actual" = V_ "misurato" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #