Risposta:
Vedi una soluzione qui sotto:
Spiegazione:
L'equazione nel problema è nella forma di intercettazione del pendio. La forma di intercettazione di un'equazione lineare è: #y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #
Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b) # è il valore dell'intercetta y.
Per:
#y = colore (rosso) (- 3) x + colore (blu) (4) #
La pendenza è: #color (rosso) (m = -3) #
Chiamiamo la pendenza di una linea perpendicolare # # M_p.
La pendenza di una perpendicolare è:
#m_p = -1 / m # dove # M # è la pendenza della linea originale.
Sostituire il nostro problema dà:
#m_p = (-1) / (- 3) = 1/3 #
Ora possiamo usare la formula del pendio del punto per trovare l'equazione della linea nel problema. La formula point-slope afferma: # (y - colore (rosso) (y_1)) = colore (blu) (m) (x - colore (rosso) (x_1)) #
Dove #color (blu) (m) # è la pendenza e # (colore (rosso) (x_1, y_1)) # è un punto attraversato dalla linea.
Sostituendo la pendenza calcolata e i valori dal punto nel problema si ottiene:
# (y - colore (rosso) (1)) = colore (blu) (1/3) (x - colore (rosso) (- 1)) #
# (y - colore (rosso) (1)) = colore (blu) (1/3) (x + colore (rosso) (1)) #
Possiamo risolvere per # Y # mettere l'equazione nella forma di intercettazione del pendio se necessario:
#y - color (rosso) (1) = (colore (blu) (1/3) xx x) + (colore (blu) (1/3) xx colore (rosso) (1)) #
#y - color (rosso) (1) = 1 / 3x + 1/3 #
#y - color (rosso) (1) + 1 = 1 / 3x + 1/3 + 1 #
#y - 0 = 1 / 3x + 1/3 + (3/3 xx 1) #
#y = 1 / 3x + 1/3 + 3/3 #
#y = colore (rosso) (1/3) x + colore (blu) (4/3) #
