Risposta:
# Y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Spiegazione:
La forma del vertice di una parabola è nella forma # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, dove il vertice è al punto #(HK)#.
Per trovare il vertice, dobbiamo completare il quadrato. Quando abbiamo # Y = x ^ 2-16x + 72 #, dovremmo pensarci come # Y = colore (rosso) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, così che #color (rosso) (x ^ 2-16x +?) # è un quadrato perfetto.
I quadrati perfetti appaiono nella forma # (X + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2AX + a ^ 2 #. Abbiamo già un # X ^ 2 # in entrambi, e lo sappiamo # -16x = 2AX #, questo è, #2# volte #X# volte qualche altro numero. Se dividiamo # # -16x di # # 2x, Lo vediamo # A = -8 #. Pertanto, il quadrato completato è # X ^ 2-16x + 64 #, che è equivalente a # (X-8) ^ 2 #.
Tuttavia, non abbiamo finito. Se ci colleghiamo #64# nella nostra equazione, dobbiamo contrastare quella da qualche altra parte per mantenere entrambi i lati uguali. Quindi, possiamo dirlo # Y = colore (rosso) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. In questo modo, abbiamo aggiunto e sottratto #64# dalla stessa parte, quindi l'equazione non è stata effettivamente modificata perché #64-64=0#.
Possiamo riscrivere # Y = colore (rosso) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # per assomigliare al modulo # Y = a (x-h) ^ 2 + k #.
# Y = colore (rosso) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# Y = colore (rosso) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#color (blu) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Con questa equazione, possiamo determinare che il vertice #(HK)# è al punto #(8,8)#.
