# Y = -x ^ 2-8x + 10 # è l'equazione di una parabola che a causa del coefficiente negativo del # X ^ 2 # termine, sappiamo di aprire verso il basso (cioè ha un massimo invece di un minimo).
La pendenza di questa parabola è
# (dy) / (dx) = -2x-8 #
e questa pendenza è uguale a zero al vertice
# -2x-8 = 0 #
Il vertice succede dove # x = -4 #
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #
Il vertice è a #(-4,58)#
e ha un valore massimo di #26# a questo punto.
L'asse della simmetria è # x = -4 #
(una linea verticale attraverso il vertice).
L'intervallo di questa equazione è # (- oo, + 26 #
Altri due modi per trovare il vertice di una parabola:
Memorizzazione
Il grafico dell'equazione: # Y = ax ^ 2 + bx + c #, ha vertice a # X = -b / (2a) #
Dopo averlo usato per trovare #X#, rimetti il numero nell'equazione originale per trovarlo # Y # al vertice.
# Y = -x ^ 2-8x + 10 #, ha il vertice a #x = - (-8) / (2 (-1)) = -8/2 = -4 #
Il valore di # Y # quando # x = -4 # è:
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #.
Completa il quadrato
Completa il quadrato per scrivere l'equazione in Forma vertice:
#y = a (x-h) ^ 2 + k # ha il vertice #(HK)#.
# Y = -x ^ 2-8x + 10 #
#y = - (x ^ 2 + 8x colore (bianco) "sssssss") + 10 #,
#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, #y = - (x-4) ^ 2 + 26 #, ha il vertice #(4, 26)#
