La somma di due numeri è 20. Trova la somma minima possibile dei loro quadrati?

Risposta:

#10+10 = 20#

#10^2 +10^2=200#.

Spiegazione:

# A + B = 20 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = x #

Per #un# e # B #:

#1^2+19^2=362#

#2^2+18^2=328#

#3^2+17^2=298#

Da questo, puoi vedere che valori più vicini di #un# e # B # avrà una somma minore. Quindi, per # A = b #, #10+10 = 20# e #10^2 +10^2=200#.

Risposta:

Il valore minimo della somma dei quadrati di due numeri è #200#, che è quando entrambi i numeri sono #10#

Spiegazione:

Se la somma di due numeri è #20#, sia un numero #X# e poi l'altro numero sarebbe # 20-x #

Quindi la loro somma di quadrati è

# X ^ 2 + (20-x) ^ 2 #

= # X ^ 2 + 400-40x + x ^ 2 #

= # 2x ^ 2-40x + 400 #

= # 2 (x ^ 2-20x + 100-100) + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2-200 + 400 #

= # 2 (x-10) ^ 2 + 200 #

Osserva che la somma dei quadrati di due numeri è la somma di due numeri positivi, uno dei quali è una costante cioè #200#

e altro # 2 (x-10) ^ 2 #, che può cambiare in base al valore di #X# e il suo minimo valore potrebbe essere #0#, quando # X = 10 #

Quindi il valore minimo della somma dei quadrati di due numeri è #0+200=200#, che è quando # X = 10 #, che è quando entrambi i numeri sono #10#.