Qual è l'area di un triangolo i cui vertici sono i punti con coordinate (3,2) (5,10) e (8,4)?

Risposta:

Fare riferimento alla spiegazione

Spiegazione:

1a soluzione

Possiamo usare la formula Heron che afferma

L'area di un triangolo con lati a, b, c è uguale a

# S = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # dove # s = (a + b + c) / 2 #

Non usare la formula per trovare la distanza tra due punti

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #che è

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

possiamo calcolare la lunghezza dei lati tra i tre punti indicati

diciamo #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

Dopo di ciò, sostituiamo la formula Heron.

2a soluzione

Sappiamo che se # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # e # (X_3, y_3) # sono i vertici del triangolo, quindi l'area del triangolo è data da:

Area del triangolo# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

Quindi l'area del triangolo di cui sono i vertici #(3,2), (5,10), (8,4)# è dato da:

Area del triangolo# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs (1/2 (24 + 18-60)) = 9 #

Risposta:

#18#

Spiegazione:

Metodo 1: geometrico

#triangolo ABC = PQRS - (triangleAPB + triangleBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Metodo 2: Formula degli aironi

Usando il Teorema di Pitagora possiamo calcolare le lunghezze dei lati di #triangolo ABC #

allora possiamo usare la Formula di Heron per l'area di un triangolo data la lunghezza dei suoi lati.

A causa del numero di calcoli coinvolti (e della necessità di valutare le radici quadrate), l'ho fatto in un foglio di calcolo:

Ancora una volta (fortunatamente) ho avuto una risposta #18# per l'area