Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con un focus su (-13,7) e una direttrice di y = 6?

Risposta:

# (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) #

Spiegazione:

Una parabola è una curva (il luogo di un punto) tale che la sua distanza da un punto fisso (fuoco) è uguale alla sua distanza da una linea fissa (direttrice).

Quindi se (x, y) è un qualsiasi punto sulla parabola, allora la sua distanza dal fuoco (-13,7) sarebbe #sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

La sua distanza dalla direttrice sarebbe (y-6)

così #sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 #

Quadrato da entrambi i lati # (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y + 36 #

# (x + 13) ^ 2 = 2y-13 #

# (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) # è il modulo standard richiesto