Quali sono gli zeri di f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 e la molteplicità di ciascuno?

Risposta:

Zeri di #f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 # siamo # {Sqrt2, -sqrt2,2, -2} #

Per prima cosa, consideriamo #f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 #

= # X ^ 4-4x ^ 2-2x ^ 2 + 8 #

= # X ^ 2 (x ^ 2-4) -2 (x ^ 2-4) #

= # (X ^ 2-2) (x ^ 2-4) #

= # (X ^ 2- (sqrt2) ^ 2) (x ^ 2-2 ^ 2) #

= # (X-sqrt2) (x + sqrt2) (x-2) (x + 2) #

Questo significa per eac di # X = {sqrt2, -sqrt2,2, -2} # noi abbiamo #f (x) = 0 #

Quindi zeri di #f (x) = x ^ 4-6x ^ 2 + 8 # siamo # {Sqrt2, -sqrt2,2, -2} #