Qual è l'equazione della linea perpendicolare a y = -3 / x-1 e passa attraverso (14, 5/2) in forma di pendenza del punto?

Risposta:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # e #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Spiegazione:

Usa la formula del quadrato della distanza:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Imposta questo uguale a zero e poi risolvi x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Ho usato WolframAlpha per risolvere questa equazione quartica.

Le coordinate x dei punti che formano una perpendicolare alla curva con il punto #(14,5/2)# siamo #x ~~ 14.056 # e #x ~~ -0.583 #

I due punti uno della curva sono:

# (14.056, -1.213) e (-0.583, 4.146) #

La pendenza del primo punto è:

# M_1 = (- 1,213-2,5) / (14,056-14) #

# m_1 = -66,3 #

La pendenza del secondo punto è:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Utilizzando il punto dato per la forma del pendio del punto:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # e #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Ecco il grafico della curva e le 2 perpendicolari per dimostrarlo: