Espandi il lato sinistro per ottenere
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Riorganizzare un po ', per ottenere
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Finalmente questo è uguale a
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
o
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
Poiché la somma di due quadrati è zero, ciò significa che entrambi i quadrati sono uguali a zero.
Che significa che # 2a = B # e # Ab = 3 #
Da queste equazioni (è facile) otterrai # A ^ 2 = 3/2 # e # B ^ 2 = 6 #
Quindi # A ^ 2 + b ^ 2 = 15 secondi #
Risposta:
# 15/2.#
Spiegazione:
Dato che, # (A ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10AB-5; dove, a, b in RR. #
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5. #
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, dove, a, b in RR. #
# rArr 2a-b = 0, e, ab-3 = 0, o, #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, o, a ^ 2 = 3/2 ……… (1). #
Anche, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2). #
A partire dal # (1) e (2), "il valore reqd =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Goditi la matematica!
