Risposta:
# Y = (x + 2) ^ 2-5 #
Spiegazione:
Il modo in cui ho ottenuto questa risposta è completando il quadrato. Il primo passo però, guardando questa equazione, è vedere se possiamo tenerlo in considerazione. Il modo di controllare è guardare il coefficiente per # X ^ 2 #, che è 1, e la costante, in questo caso -1. Se moltiplichiamo insieme, otteniamo # -1x ^ 2 #. Ora guardiamo al medio termine, # # 4x. Dobbiamo trovare tutti i numeri che si moltiplicano per uguagliare # -1x ^ 2 # e aggiungere a # # 4x. Non ce ne sono, il che significa che non è factorable.
Dopo aver controllato la sua fattorizzazione, cerchiamo di completare il quadrato per # X ^ 2 + 4x-1 #. Il modo in cui si completano i lavori quadrati è trovando i numeri che renderanno l'equazione fattorabile e quindi riscrivendo l'equazione per adattarli.
Il primo passo è impostare # Y # uguale a zero.
Dopodiché, abbiamo bisogno di prendere Xs da soli, quindi aggiungiamo 1 su entrambi i lati, in questo modo:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#color (rosso) (+ 1) ##colore bianco)(…………..)##color (rosso) (+ 1) #
Ora l'equazione è # 1 = x ^ 2 + 4x #. Dobbiamo trovare un valore che renderà # X ^ 2 + 4x # factorable. Lo faccio prendendo # # 4x e dividendo #4# di #2#. Questo è uguale #2#, che poi avrei quadrato a pari #4#. Questo è un trucco, prendendo il valore medio, dividendolo per due, quindi squadrando la risposta, che funziona per qualsiasi quadratico purché il coefficiente del # X ^ 2 # è 1, come è qui. Ora, se riscriviamo l'equazione sembra che questo:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#color (rosso) (+ 4) ##colore (bianco) (…………..) colore (rosso) (+ 4) #
Nota dobbiamo aggiungere 4 a entrambi i lati per mantenere l'equazione uguale.
Ora l'equazione è # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, che può essere riscritto come
# 5 = (x + 2) ^ 2 #. Possiamo controllare questo espandendo # (X + 2) ^ 2 # a # (X + 2) * (x + 2) #, che è # X ^ 2 + 2x + 2x + 4 #e può essere semplificato a # X ^ 2 + 4x + 4 #.
Ora tutto ciò che rimane è sottrarre 5 su entrambi i lati e impostare l'equazione su # Y # ancora.
Così # X ^ 2 + 4x-1 # è # (X + 2) ^ 2-5 #, che può essere ricontrollato con un grafico # X ^ 2 + 4x-1 # e trovare il vertice o il punto più basso. La coppia di coordinate è (-2, -5). Potrebbe sembrare sbagliato che il 2 in # (X + 2) ^ 2 # è positivo mentre il vertice ha 2 come negativo, ma il formato per la forma del vertice è #a (x - h) ^ 2 + k #. Suo # (X - (- 2)) ^ 2 # che diventa # (X- + 2) ^ 2 # quando semplificato.
Spero che questo ha aiutato!
