Come si dimostra che per tutti i valori di n / p, n! = Kp, kinRR, dove p è un numero primo che non è 2 o 5, fornisce un decimale ricorrente?

Risposta:

# "Vedi spiegazione" #

Spiegazione:

# "Quando dividiamo numericamente, possiamo avere al massimo p" #

# "diversi remainder.Se incontriamo un resto che" #

# "abbiamo avuto prima, entriamo in un ciclo." #

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Ora chiama" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "quindi" 0 <= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

#"Poi abbiamo"#

# 0 <= r_2 <p #

# "E quando dividiamo ulteriormente, ripetiamo con" r_3 "tra" #

# 0 "e" p-1 ". E poi" r_4 ", e così via …" #

# "Ogni volta che incontriamo un" r_i "che abbiamo incontrato" #

# "prima di iniziare a pedalare" #

# "Dato che ci sono solo" p "diversi" r_i "possibili, questo sicuramente" #

#"accadere."#

# "2 e 5 non sono speciali, danno 0 ricorrenti e anche" #

# "può essere considerato come un decimale ricorrente e non è necessario" #

# "limitati ai numeri primi." #