Qual è l'approccio di questa domanda?

Risposta:

1) # A ^ 2 / p ^ 2 #

Spiegazione:

Questo è il mio primo tentativo e potrebbe essere più complicato del necessario, ma:

Prova a mantenere il problema abbastanza simmetrico …

Permettere # M # essere il mezzo di #alpha, beta, gamma, delta # e # H # metà della differenza comune.

Poi:

# {(alpha = m - 3h), (beta = m-h), (gamma = m + h), (delta = m + 3h):} #

e:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (bianco) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (bianco) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

Così:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

e:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (bianco) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (bianco) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (bianco) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Possiamo quindi semplicemente sostituire # H # con # # -H e #un# con # P # trovare:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Così:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Risposta:

1) # A ^ 2 / p ^ 2 #

Spiegazione:

Ecco un metodo più semplice …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (bianco) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alpha + beta) x + alphabeta) #

#color (bianco) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alpha + beta) ax + alphabetaa #

Così:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (bianco) (D_1) = a ^ 2 ((alpha + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (bianco) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2 + 2alphabeta + beta ^ 2-4alphabeta) #

#color (bianco) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2-2alphabeta + beta ^ 2) #

#color (bianco) (D_1) = a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2 #

Allo stesso modo:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

Ma #alpha, beta, gamma, delta # sono in progressione aritmetica. Così:

# gamma-delta = beta-alpha #

e:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #