Il tempo t necessario per guidare una certa distanza varia inversamente alla velocità r. Se occorrono 2 ore per percorrere la distanza a 45 miglia all'ora, quanto ci vorrà per percorrere la stessa distanza a 30 miglia all'ora?

Risposta:

3 ore

Soluzione fornita nei dettagli in modo da poter vedere da dove viene tutto.

Spiegazione:

Dato

Il conteggio del tempo è # T #

Il conteggio della velocità è # R #

Lascia che la costante di variazione sia # D #

Ha dichiarato che # T # varia inversamente con #r colore (bianco) ("d") -> colore (bianco) ("d") t = d / r #

Moltiplicare entrambi i lati per #color (rosso) (r) #

#colore (verde) (t colore (rosso) (xxr) colore (bianco) ("d") = colore (bianco) ("d") d / rcolor (rosso) (xxr)) #

#color (verde) (tcolor (rosso) (r) = d xx colore (rosso) (r) / r) #

Ma # R / r # è lo stesso di 1

# tr = d xx 1 #

# Tr = d # girando questo round dall'altra parte

# D = tr #

ma la risposta a # Tr # (tempo x velocità) è uguale alla distanza

Così # D # deve essere la distanza.

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#color (blu) ("Parte 1 - Determina la distanza percorsa - condizione iniziale") #

Ci viene data l'ora iniziale # T # è il tuo 2

Ci viene data la velocità iniziale # R # è di 45 miglia per ogni ora.

Quindi la distanza iniziale guidata # D # è tale che: # d = 2 xx 45 = 90 #

Come gestiamo le unità di misura. Si comportano allo stesso modo dei numeri.

Quindi abbiamo:

#colore (verde) (d "miglia" = colore (rosso) (2cancello ("ore")) xx colore (viola) (45 ("miglia") / annulla ("ore")) = 90 "miglia"). ….. L'equazione (1) #

Si noti che l'unità per ore si annulla lasciando solo miglia

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#color (blu) ("Parte 2 - Determina il nuovo tempo per un aumento di velocità - nuova condizione") #

Invece di scrivere miglia usa la lettera # M #

Invece di scrivere ore usa la lettera # H #

Così #Equation (1) # diventa:

#color (verde) (dm = colore (rosso) (2cancel (h)) xx colore (viola) (45 (m) / cancel (h)) = 90m) "" …… Equazione (1_a) #

Nella nuova condizione non sappiamo il tempo, quindi scrivi # Th #

La nuova velocità è di 30 miglia all'ora, quindi scrivi # 30 m / h #

La distanza percorsa è la stessa, quindi scrivi # # 90m

#colore (verde) (dm = colore (rosso) (tcancel (h)) xx colore (viola) (30 (m) / annulla (h)) = 90 m) "" …… Equazione (1_b) #

# Txx30 = 90 #

Moltiplicare per ogni lato #1/30#

# Txx30 / 30 = 90/30 #

# Txx1 = 3 #

# T = 3 #

Ma # T # è misurato in ore così # T = 3 # ore

Il tempo richiesto per guidare una certa distanza varia inversamente alla velocità. Se occorrono 4 ore per percorrere la distanza a 40 miglia all'ora, quanto ci vorrà per percorrere la distanza a 50 miglia all'ora?

Ci vorranno "3,2 ore". Puoi risolvere questo problema usando il fatto che la velocità e il tempo hanno una relazione inversa, il che significa che quando uno aumenta, l'altro diminuisce e viceversa. In altre parole, la velocità è direttamente proporzionale all'inverso del tempo v prop 1 / t Puoi usare la regola del tre per trovare il tempo necessario per percorrere quella distanza a 50 mph - ricorda di usare l'inverso del tempo! "40 mph" -> 1/4 "ore" "50 mph" -> 1 / x "ore" Ora cross-multiply per ottenere 50 * 1/4 = 40 * 1 / xx = ("4 or

Jon lascia la sua casa per un viaggio di lavoro alla guida di una velocità di 45 miglia all'ora. Mezz'ora dopo sua moglie, Emily, si rende conto di aver dimenticato il suo cellulare e inizia a seguirlo a una velocità di 55 miglia all'ora. Quanto tempo ci vorrà perché Emily catturi Jon?

135 minuti o 2 1/4 ore. Stiamo cercando il punto in cui Jon ed Emily hanno viaggiato alla stessa distanza. Diciamo che Jon viaggia per il tempo t, quindi viaggia 45 prima che sua moglie arrivi. Emily viaggia più veloce, a 55 miglia all'ora, ma viaggia per così tanto tempo. Viaggia per t-30: t per il tempo in cui suo marito viaggia e -30 per tener conto del suo ritardo in partenza. Questo ci dà: 45t = 55 (t-30) 45t = 55t-1650 10t = 1650 => t = 165 minuti (sappiamo che è minuti perché ho usato t-30 con 30 30 minuti. Avrei potuto dire t- 1/2 con 1/2 è mezz'ora) Quindi Jon viaggia 165 m

Niles e Bob salparono contemporaneamente per lo stesso periodo di tempo, la barca a vela di Niles viaggiava 42 miglia a una velocità di 7 miglia all'ora, mentre il motoscafo di Bob percorreva 114 miglia a una velocità di 19 miglia all'ora. Per quanto tempo viaggiavano Niles e Bob?

6 ore 42/7 = 6 e 114/19 = 6 quindi entrambi viaggiavano per 6 ore