Risposta:
La forma di vertice dell'equazione è # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Spiegazione:
La forma di vertice dell'equazione è # y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK)# essere il vertice.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 ey = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # o
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # o
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# è aggiunto e
sottratto simultaneamente per fare un quadrato
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, Qui # h = -5/3 e k = -96/9 #
Quindi il vertice è a #(-5/3,-96/9) # e la forma del vertice dell'equazione è
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Risposta:
# Y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Spiegazione:
Iniziamo riconoscendo il generale forma del vertice quale sarà il nostro obiettivo:
#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) m (x-colore (rosso) a) ^ 2 + colore (blu) bcolor (bianco) ("xxx") # con vertice a # (Colore (rosso), di colore (blu) b) #
Dato
#color (bianco) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Prima separeremo il #X# termini e la costante:
#color (bianco) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (bianco) ("xxxxx") + 6 #
quindi estrarre il #color (verde) m # fattore dal #X# termini:
#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) colore (bianco) ("xxxxx") + 6 #
Per "completare il quadrato" per il #X# termini, ricordalo
#color (bianco) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + k + 2kx ^ 2) #
In questo caso, poiché abbiamo già # X ^ 2 + 10 / 3x #
il valore di #K# deve essere #10/6=5/3#
e
avremo bisogno di aggiungere # K ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # per "completare il quadrato".
Ovviamente, se aggiungeremo un importo in qualche luogo, dovremo sottrarlo da qualche altra parte per mantenere tutto uguale all'espressione originale.
… ma quanto dobbiamo sottrarre?
Se guardiamo attentamente, vediamo che non aggiungeremo #25/9# ma aggiungeremo questa somma volte il #color (verde) m = colore (verde) 6 # fattore.
Quindi dovremo sottrarre #color (verde) 6xx25 / 9 = 50/3 in classifica
Ora abbiamo:
#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) colore (bianco) ("xxxx") + 6color (magenta) (- 50 / 3) #
Se riscriviamo il componente tra parentesi come un binomiale al quadrato e semplifichiamo le costanti ottenute
#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) 6 (x + 5/3) ^ 2color (bianco) ("xxx") - 32/3 #
o, in esplicito forma del vertice
#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) 6 (x-colore (rosso) ("" (- 5/3))) ^ 2 + colore (blu) ("" (- 32/3)) #
#color (bianco) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # con vertice a # (Colore (rosso) (- 5/3), il colore (blu) (- 32/3)) #
Il grafico sottostante dell'equazione originale indica che questa risposta è "ragionevole" (anche se non ho capito come catturarlo con le coordinate del vertice visualizzate)
grafico {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}
