Risposta:
La soluzione di:
# (x + 3) / (x + 2) colore (rosso) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
è
Spiegazione:
Supponiamo che la domanda dovrebbe essere:
# (x + 3) / (x + 2) colore (rosso) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
Rendendo i denominatori comuni sul lato sinistro e sul lato destro, questo diventa:
# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #
Moltiplicando i numeratori, otteniamo:
# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #
La maggior parte dei termini nel numeratore si annulla, per darci:
# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #
Prendendo il reciproco di entrambi i lati, questo diventa:
# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #
che si moltiplica come:
# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #
sottraendo
# -14 = 4x #
Dividendo entrambi i lati
#x = -7 / 2 #
Risposta:
Nella forma data questo risolve un tipico quartico con radici approssimative:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2,6392 + 4,5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
Spiegazione:
Supponendo che la domanda sia corretta come data …
Dato:
# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #
Sottrarre il lato destro da sinistra per ottenere:
# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #
Trasporre e moltiplicare entrambi i lati entro
# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) (x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #
#color (bianco) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #
#color (bianco) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #
Questo è un tipico quartic, con due veri zero irrazionali e due zeri complessi non reali.
È possibile ma molto disordinato risolvere algebricamente. Usando un metodo numerico come Durand-Kerner troviamo soluzioni approssimative:
# x_1 ~~ -9.4400 #
# x_2 ~~ -0.28158 #
# x_3 ~~ -2,6392 + 4,5893i #
# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #
Vedi http://socratic.org/s/aKtpkf7J per maggiori dettagli.