Qual è la discriminante di x ^ 2-4x + 4 = 0 e cosa significa?

Risposta:

Il discriminante è zero. Ti dice che ci sono due radici reali identiche all'equazione.

Se hai un'equazione quadratica del modulo

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

La soluzione è

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Il discriminante #Δ# è # b ^ 2 -4ac #.

Il discriminante "discrimina" la natura delle radici.

Ci sono tre possibilità.

La tua equazione è

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 -4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0 #

Questo ti dice che ci sono due radici reali identiche.

Possiamo vederlo se risolviamo l'equazione tramite factoring.

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0 #

# x-2 = 0 # o # x-2 = 0 #

#x = 2 # o # x = 2 #

Ci sono due radici reali identiche all'equazione.

Il discriminante #Delta# caratterizzi le tue soluzioni.

Il discriminante #Delta# è un numero che ti permette di scoprire quale tipo di soluzioni avrà la tua equazione.

1 Se la discriminante è positiva, avrai 2 soluzioni reali separate # X_1! = X_2 #;

2 Se il discriminante è uguale a zero avrai 2 soluzioni reali coincidenti, # X_1 = x_2 # (= due numeri uguali … so che è strano ma non preoccuparti);

3 Se la discriminante è negativa, avrai due soluzioni complesse (in questo caso, almeno per ora, ti fermi e dici che non ci saranno soluzioni REALI).

Il discriminante è dato come:

#color (rosso) (Delta = b ^ 2-4ac) # dove le lettere possono essere trovate scrivendo la tua equazione nella forma generale:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 # o nel tuo caso:

# X ^ 2-4x + 4 = 0 #

così:

# A = 1 #

# B = -4 #

# C = 4 #

e #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 * 4) = 16-16 = 0 #

Quindi hai il caso 2 due soluzioni coincidenti (se risolvi la tua equazione troverai che è soddisfatta da # X_1 = x_2 = 2 #).