La somma di due numeri è 15 e la somma dei loro quadrati è 377. Qual è il numero più grande?

Risposta:

Il numero più grande è #19#

Spiegazione:

Scrivi due equazioni con due variabili:

#x + y = 15 "e" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Usa la sostituzione per risolvere:

1. Risolvi per una variabile # x = 15 - y #

2. Sostituto # x = 15 - y # nella seconda equazione:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Distribuire:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Metti in forma generale # Axe ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Fattore

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Dai un'occhiata:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Risposta:

Il numero maggiore è 19.

Spiegazione:

Dato che hai due numeri, devi avere due equazioni che mettono in relazione questi numeri l'uno con l'altro. Ogni frase fornisce un'equazione, se possiamo tradurle correttamente:

"La somma di due numeri è 15": # X + y = 15 #

"La somma dei loro quadrati è 377": # X ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Ora, dobbiamo usare l'equazione più semplice per sostituire uno degli sconosciuti nell'equazione più complessa:

# x + y = 15 # si intende # X = 15-y #

Ora, la seconda equazione diventa

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Espandi il binomio:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Scrivi in standard da:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Questo può essere fattorizzato (perché il determinante #sqrt (b ^ 2-4ac) # è un numero intero

Potrebbe essere più semplice utilizzare semplicemente la formula quadratica, tuttavia:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

# X = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # e # X = 19 # sono le risposte.

Se controlli le due risposte nelle equazioni originali, scoprirai che entrambe producono lo stesso risultato! I due numeri che cerchiamo sono 19 e -4.

Cioè, se lo metti # x = -4 # nella prima equazione (# X + y = 15 #), ottieni # Y = 19 #.

Se metti # X = 19 # in questa equazione, ottieni # Y = -4 #.

Questo accade perché non importa quale valore usiamo nella sostituzione. Entrambi producono lo stesso risultato.

Risposta:

#19#

Spiegazione:

diciamo che i due numeri sono #X# e # Y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 e 19 #

#x = 19 e -4 #

quindi il numero più grande è #19#

Risposta:

#19# è il numero più grande.

Spiegazione:

È possibile definire entrambi i numeri usando solo una variabile.

La somma di due numeri è #15#.

Se un numero è #X#, l'altro è # 15-x #

La somma dei loro quadrati è #377#

# x ^ 2 + colore (rosso) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + colore (rosso) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # per semplificare

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Trova fattori di #76# che differiscono di 15 #

#76# non ha molti fattori, dovrebbe essere facile da trovare.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" colore (blu) (4xx19) #

# (X-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 o x = -4 #

I due numeri sono:

# -4 e 19 #

#16+361 =377#