La somma di due numeri è 6 e il loro prodotto è 4. Come si trova il più grande dei due numeri?

Risposta:

Scrivi le condizioni come due equazioni e risolvi per ottenere:

il più grande dei due numeri è # 3 + sqrt (5) #

Spiegazione:

Lascia che siano i due numeri #X# e # Y #

Ci è stato detto

1#color (bianco) ("XXXX") ## X + y = 6 #

e

2#color (bianco) ("XXXX") ##xy = 4 #

Riorganizzando 1 abbiamo

3#color (bianco) ("XXXX") ##y = 6-x #

Sostituendo 3 in 2

4#color (bianco) ("XXXX") ## x (6-x) = 4 #

Che semplifica come

5#color (bianco) ("XXXX") ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

Usando la formula quadratica # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#color (bianco) ("XXXX") ##x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2 #

7#color (bianco) ("XXXX") ## x = 3 + -sqrt (5) #

Poiché in 1 e 2 #X# e # Y # sono simmetrici, condividono le stesse possibilità di soluzione.

La più grande di queste possibilità è # 3 + sqrt (5) #

Risposta:

Scrivi un'equazione e risolvila.

Il numero maggiore è 5.236..

Spiegazione:

È possibile farlo usando una variabile.

Se due numeri sommano fino a 6, possono essere scritti come #x e (6 - x) #

Il loro prodotto è 4 # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "a quadratico" #

Questo non si riflette, ma è un buon esempio per usare il completamento del quadrato perché #a = 1 e "b è pari" #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ sposta la costante" #

# x ^ 2 - 6x + "???" = -4 "+ ???" #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #Inserisci # (b / 2) ^ 2 "su entrambi i lati" #

# (x - 3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

#x = 3 + sqrt5 = 5.236 "" o x = 3 - sqrt5 = 0.764 #

5.236 è il più grande.