Risposta:
2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 2x2+5x+5=0 non ha radici reali. Ha due distinte radici complesse che sono coniugati complessi l'uno dell'altro.
Spiegazione:
f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 f(x)=2x2+5x+5 è della forma Ax ^ 2 + bx + c Ax2+bx+c con A = 2 A=2, B = 5 B=5 e C = 5 C=5.
Questo ha discriminante Delta dato dalla formula:
Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15
Dal momento che il discriminante è negativo, f (x) = 0 non ha radici reali. Ha solo quelli complessi.
La formula quadratica funziona ancora, dando le radici come:
x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2)
= (- 5 + -i sqrt (15)) / 4
In generale i vari casi per i diversi valori della discriminante sono i seguenti:
Delta> 0 L'equazione quadratica ha due distinte radici reali. Se Delta è un quadrato perfetto (e i coefficienti del quadrato sono razionali) quindi anche le radici sono razionali.
Delta = 0 L'equazione quadratica ha una radice reale ripetuta. È un perfetto trinomio quadrato.
Delta <0 L'equazione quadratica non ha radici reali. Ha una coppia coniugata di distinte radici complesse.