Risposta:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # non ha radici reali. Ha due distinte radici complesse che sono coniugati complessi l'uno dell'altro.
Spiegazione:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # è della forma # Ax ^ 2 + bx + c # con # A = 2 #, # B = 5 # e # C = 5 #.
Questo ha discriminante #Delta# dato dalla formula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Dal momento che il discriminante è negativo, #f (x) = 0 # non ha radici reali. Ha solo quelli complessi.
La formula quadratica funziona ancora, dando le radici come:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
In generale i vari casi per i diversi valori della discriminante sono i seguenti:
#Delta> 0 # L'equazione quadratica ha due distinte radici reali. Se #Delta# è un quadrato perfetto (e i coefficienti del quadrato sono razionali) quindi anche le radici sono razionali.
#Delta = 0 # L'equazione quadratica ha una radice reale ripetuta. È un perfetto trinomio quadrato.
#Delta <0 # L'equazione quadratica non ha radici reali. Ha una coppia coniugata di distinte radici complesse.
