Cos'è 5 ^ 0? + Esempio

Come ha spiegato Samiha, qualsiasi numero elevato alla potenza di 0 è uguale a 1. Vado a mostrare come funziona.

Secondo le leggi degli esponenti, quando le basi sono uguali, i poteri possono essere sommati per la moltiplicazione e sottratti per la divisione.

cioè, # X ^ a * x ^ b = x ^ (a + b) #

# X ^ a / x ^ b = x ^ (a-b) #

Come esempio, #2^1*2^4=2^(1+4)=2^5#

e #2^1/2^4=2^(1-4)=2^-3#

Userò la seconda proprietà.

Ora, sappiamo che qualsiasi numero diviso da solo è uguale a 1. Solo come esempio, #1=3^2/3^2#

Ma, applicando la seconda proprietà, #3^2/3^2=3^(2-2)=3^0#

Quindi, si può concludere che #3^0=1#. In realtà, questo sarebbe valido per qualsiasi numero #X#.

# 1 = x ^ n / x ^ n = x ^ (n-n) = x ^ 0 #

Così, # X ^ 0 = 1 # per qualsiasi numero #X#.

Ho intenzione di mostrare lo stesso in un'altra forma.

Considera i seguenti numeri disposti in sequenza (ho scritto i loro equivalenti sotto).

#5^1, 5^2, 5^3, 5^4, …#

#5, 25, 125, 625, …#

Si può vedere che il prossimo termine della sequenza può essere ottenuto moltiplicando l'ultimo per 5.

Un altro modo di mettere questo è che il precedente termine di una sequenza può essere ottenuto dividendo per 5.

Il precedente logico di #5^1# nella prima sequenza sarebbe #5^0#.

Allo stesso modo, il precedente logico di #5# nella seconda sequenza sarebbe #5/5=1#.

Dal momento che entrambi sono la stessa sequenza, si può concludere che

#5^0=1#

Questo sarebbe di nuovo valido per qualsiasi numero #X#.

Così, # X ^ 0 = 1 # per qualsiasi numero #X#.