Qual è l'asse di simmetria e vertice per il grafico y = 2x ^ 2 - 2x + 5?

Risposta:

Vertice: #(0.5,4.5)#

Asse di simmetria: #x = 0,5 #

Spiegazione:

Innanzitutto, dobbiamo convertire # y = 2x ^ 2 - 2x + 5 # in forma di vertice, perché è attualmente in forma standard # (ax ^ 2 + bx + c) #. Per fare ciò, dobbiamo completare il quadrato e trovare il perfetto trinomio quadrato che corrisponda all'equazione.

In primo luogo, fattore il 2 dei nostri primi due termini: # 2x ^ 2 e x ^ 2 #.

Questo diventa # 2 (x ^ 2 - x) + 5 #.

Ora, usa # X ^ 2-x # per completare il quadrato, aggiungendo e sottraendo # (B / 2) ^ 2 #.

Dato che non c'è nessun coefficiente davanti a x, possiamo supporre che sia -1 a causa del segno.

#(-1/2)^2# = #0.25#

# 2 (x ^ 2-x + 0,25-0,25) + 5 #

Ora, possiamo scrivere questo come un binomio al quadrato.

# 2 (x - 0.5) ^ 2-0.25 + 5 #

Dobbiamo moltiplicare il -0.25 per 2 per sbarazzarci delle sue parentesi.

Questo diventa # 2 (x-0.5) ^ 2-0,5 + 5 #

Che semplifica # 2 (x-0.5) ^ 2 + 4.5 #

È finalmente in forma di vertice! Possiamo facilmente vedere che il vertice è #(0.5,4.5)#e l'asse di simmetria è semplicemente la coordinata x del vertice.

Vertice: #(0.5,4.5)#

Asse di simmetria: #x = 0,5 #

Spero che questo ti aiuti!

Auguri, Un collega studente di scuola superiore